La importancia de vivir la experiencia en clase de matemáticas

Todos queremos vivir experiencias inolvidables. Un menú degustación, un viaje a un destino exótico, una obra de teatro… ¡En clase también las queremos vivir!

El otro día asistí a la conferencia ¿Qué experiencia le damos a nuestros alumnos?, de Charlie Gilderdale del proyecto Nrich, organizada por Creamat entidad que comparte recursos específicos para el aprendizaje de las matemáticas. ¡La verdad es que fue de 10! Aquí podréis encontrar la grabación y las diapositivas. Charlie compartió muchas ideas claves sobre cómo enriquecer la experiencia de los alumnos, y nos pusimos a resolver problemas para vivirlo en primera persona. Os recupero uno de los problemas en este artículo.

Vayamos por partes. Para empezar la sesión, transmitió diferentes ideas: el razonamiento adaptativo, la competencia estratégica, la comprensión conceptual, la disposición productiva y la fluidez matemática, las podemos ver como hilos entrelazados, que forman una cuerda fuerte. 

Otra de las ideas que transmitió y que más me gustó fue el concepto de think-pair-share, que consiste en ofrecer a los alumnos espacio y tiempo para explorar, debatir y compartir ideas en un proceso de “dentro hacia afuera”. La reflexión individual es clave antes de debatir en pareja y compartirlo finalmente con la clase para generar conocimiento a través de la conversación y la interacción con los demás.

Después, nos pusimos manos a la obra con los tres problemas. Os explicaré mi experiencia con el primero, ¡vamos con ello! Este problema, Through the Window, nos presenta 6 ventanas cuyos precios están determinados en función del perímetro y el área del vidrio. Charlie nos desafió a descifrar como la empresa calcula los precios de las ventanas, sin darnos mucha más información.

Hicimos pequeños grupos y nos pusimos a plantear diferentes estrategias. Nosotros, por ejemplo, creamos una tabla de perímetro, área y precio, y la ordenamos por precio, del más bajo al más alto. Aquí observamos que algunas tenían el mismo perímetro entre sí y otras la misma área entre sí. En las primeras dos, pudimos ver cómo influiría el cambio de área o perímetro en el precio.

En el caso de las primeras dos ventanas, constatamos como afectaba el cambio en el área, dado que teníamos el perímetro fijo. Notamos que cada vez que el área aumentaba en una unidad, el precio aumentaba en 10. Así que cada unidad de área contribuye con 10 € en el precio. Por otro lado, cuando manteníamos el área constante, y variábamos el perímetro, cada aumento de 2 en el perímetro resultaba en un aumento de 10 en el precio. Así, cada unidad de perímetro contribuía con 5 € al precio. Por lo tanto, para calcular el precio total, podríamos utilizar la expresión: 5a + 10b, donde a es el perímetro y b el área.

Otros compañeros sugirieron otra estrategia: resolver un sistema de ecuaciones utilizando dos de las ventanas y encontrando los valores de x e y. Por ejemplo:

12x + 9y = 150

28x + 24y = 380

De aquí también podemos concluir que x es igual a 5 e y es igual a 10.

Al final, nos dimos cuenta de que mientras resolvíamos este problema, estábamos aprendiendo muchas cosas matemáticas, tanto procesos como contenido, con la excusa de encontrar una solución.

Charlie planteó una variante: ¿Qué pasaría si solo te diera dos ventanas?

Aquí empezamos todos hacer prueba-error-mejora, utilizando razonamientos geométricos para unir ventanas.

Lo que más me gustó del taller fue lo abierto que era, permitiéndonos pensar por nosotros mismos. En nuestro grupo surgió la pregunta: ¿nos podrían pedir ciertas ventanas rectangulares dado un precio fijado? ¿Qué ventanas de diferentes medidas tendrían un precio de 150 €? ¡Esto serían ecuaciones diofánticas!

Las ecuaciones diofánticas son ecuaciones algebraicas de varias variables, cuyas soluciones son siempre números enteros. La estrategia pasa por determinar qué enteros las cumplen.

También nos dimos cuenta de que, depende de las dos ventanas que te dejara escoger, podías hacer unas estrategias u otras y eso era lo realmente bonito. Por lo tanto, este problema podría utilizarse como una buena actividad para introducir los diferentes métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. Una manera preciosa para que los alumnos descubran unas técnicas tan estandarizadas que siempre se han “explicado”.

Al terminar cada problema, reflexionamos sobre la experiencia que habíamos vivido. Para mí, experimentar la sensación de tener tiempo para pensar fue extremadamente positiva, en lugar de centrarnos únicamente en el resultado final, en otras palabras, la experiencia que tuve al resolver los problemas me marcó muchísimo más. 

Y, si lo pensáis, ¡todos queremos vivir experiencias! Me recordó la importancia que dan a la experiencia algunos restaurantes, que van más allá de simplemente servir una comida. Te explican una historia. Te estimulan los sentidos. En definitiva, te dan tiempo para disfrutar. Resolver este problema con la gestión que hizo Charlie se convirtió en una experiencia enriquecedora que me permitió conectar con otros problemas, reflexionar y replantear mi forma de pensar. Por eso, quiero ofrecer esta misma experiencia a mis alumnos a partir de la gestión de las actividades.

Quiero agradecer a Creamat por hacer posible esta charla, a Charlie por hacerme disfrutar de la resolución de problemas una vez más y, por supuesto, a todos vosotros por leer este artículo.

Aprovecho para recomendar el proyecto que Charlie lleva a cabo en la Universidad de Cambridge, el Nrich Project. Encontraréis en este enlace su página web con muchos recursos y una gran colección actividades ricas de este tipo. Por cierto, la han actualizado recientemente y está repleta de contenido para llevar al aula. ¡Muy recomendable! Ha sido una de mis grandes referencias de banco de actividades bien diseñadas. ¡Seguro que le sacáis provecho!