El vaso que te reta a estimar
Un reto geométrico por partida doble: crear el vaso y resolver su reto
Proponer un reto en clase de matemáticas genera un aprendizaje rico. Nos obliga a hacernos preguntas, a persistir, a perseverar, a dar pequeños pasos hasta su resolución. Nos motiva a querer resolverlo, nos motiva a aprender.
Hoy os traigo la historia del reto del vaso de Innovamat. Lo que empezó siendo un reto para que los alumnos resolvieran, se convirtió en un reto de creación para mí.
¿De dónde sale el reto?
Todo empezó en verano del 2023.
Con los compañeros de Innovamat, el proyecto que trae una propuesta curricular para la clase de matemáticas con el que colaboro, nos embarcamos en el gran reto de organizar una formación en didáctica de las matemáticas a gran escala, dirigida a los 18.000 docentes de varios países. ¡La Gira Didáctica! Podéis recuperar cómo resolvimos el reto de montar una formación a gran escala en este vídeo que preparamos, aunque hoy no hablaremos de ello :)
Para esas formaciones, quise que todos los docentes que asistieran pudieran tener algún objeto útil para el día a día, original, y que les propusiera un reto matemático.
¿Podíamos crear un reto matemático en un vaso de plástico?
El reto que nos propone el vaso
Tenemos un vaso de plástico transparente, que tiene sobre impresionadas dos segmentos que forman parte de un mismo plano. Un enunciado en el vaso:
¿Sabrías llenar el vaso para que, al inclinarlo, el líquido coincida con la línea? ¡Compruébalo!
La idea es, con el vaso vertical, hacer una estimación y pensar cuánto lo tenemos que llenar para que la línea que determina el líquido coincida con la dibujada. ¿Sencillo, no?
La creación del vaso: un reto en sí mismo
Lo que fue un reto realmente fue generar el PDF para mandarlo a imprenta :)
Tenía clarísimo era que el vaso no era un cilindro. Un vaso es un cono truncado: el radio de la base es más pequeño que el radio del lado por donde bebemos. Así que tocaba resolver un reto para crear otro. Me puse manos a la obra a hacer mis propias indagaciones y suposiciones. Sería una curva trigonométrica, pero conocer su ecuación se complicaba, porque debía estar algo distorsionada por no ser un corte de un cilindro.
Al final, vi que no era sencillo, y la mejor forma de imaginarlo era envolver un vaso con un papel, y marcar cómo quedaría la línea para después desplegar el papel y ver la forma de la curva.
Para pasarlo a digital, no era nada fácil. ¿Cómo tendría que quedar el documento para enviar a la imprenta? Ya sabéis que me encanta la geometría, así que os podéis imaginar mi cara cuando la página web para subir el diseño del vaso me pedía un rectángulo como plantilla.
¿Tendría algo que ver el diseño industrial de la máquina en cómo imprimía? ¿No había que tener en cuenta la forma del vaso ni la curvatura?
Pues al final, después de mirar muchos videos de YouTube y de muchas llamadas con la empresa que tenía que hacer la impresión, me arriesgué a enviar el rectángulo que esperaban. Y por cierto, la dificultad geométrica bajó en picado, ¿entonces solo tenía que poner 2 segmentos?
¡Incluso me hice mi GeoGebra 3D para representarlo todo y comprobar que realmente la proyección lateral quedaba un segmento!
Un reto STEAM
Pude proponer este reto de forma transversal en los tres días que duró el congreso STEAMConf 2024, celebrado en Barcelona, a los profesores que había. La actividad formó parte de la bienvenida del congreso, que pude preparar con Marimar Patrón (Habla) y Abraham de la Fuente. La idea fue dar a los asistentes un vaso y explicarles la situación que os he explicado para fabricarlo.
El reto consistía proponerles que pensaran en cómo fabricar el vaso, qué archivo enviar a imprenta. Y, por supuesto, amenizar las pausas café estimando el reto del propio vaso.
Pusimos un mural para llenarlo con ideas y suposiciones sobre el diseño del vaso.
La experiencia de resolverlo
Siempre que he tenido ocasión, he propuesto el reto a los docentes a los que he formado o con los que he compartido formación. Ya sea en el STEAMConf, las jornadas ABEAM24 o las Jornadas Didácticas de Innovamat 2023, ¡el vaso ha estado presente!
Y es que, al final, el vaso es una excusa para pensar. Para hacer matemáticas. El reto nos motiva y nos lanzamos a estimar, a hacer conjeturas, a buscar otras referencias de volumen, a probar, a equivocarnos, a afinar la estimación inicial. Y nos sirve como vivencia para vivir unas matemáticas posibles en las aulas. Unas matemáticas que nos motiven, que generen un recuerdo positivo y con las que, a través del reto, nos hagan aprender.